Matemática financeira para investimentos

Hoje em dia um dos assuntos mais importantes e que devemos ter um domínio mínimo necessário e que também é um campo pouco explorado da matemática é denominado matemática financeira. Esse conteúdo por sua vez deveria ser uma disciplina básica e que devíamos ver desde o ensino básico. Aqui será explorado os conteúdos principais.


1) Porcentagem

NÃO ESQUEÇA



Porcentagem é um número que (na maioria das vezes) está entre 0 (0%) e 1 (100%).
No mercado financeiro e também na renda fixa a linguagem padrão matemática é a porcentagem. Um exemplo simples é o seguinte.
Exemplo: supomos que você comprou 100 reais em ações da Petrobrás. Após um certo tempo suas ações foram desvalorizadas 50% ou seja você está com 50 reais. Para que você retorne aos 100 reais é necessário que suas ações valorizem não mais 50% mas sim 100%, pois 100% de 50 é igual a 100. O mesmo ocorreria se suas ações tivessem valorizado 100% (bastaria desvalorizar 50%) para retornar ao valor inicial.

Portanto cuidado! Perder em porcentagem é mais intenso do que ganhar.

2) Juros simples

A fórmula de juros simples é simples, se você pede um dinheiro emprestado, ou empresta a uma taxa de juros fixa que não depende do valor devido acumulado, você está no regime de juros simples, que é



Onde V(t) é o total da dívida no tempo t, é o valor inicial,  t é o tempo que pode ser sem meses, anos etc e J é o juros na forma decimal,  ou seja se o juros for de 50%, temos que J=0,50.

Exemplo: você empresta 200 reais a juros simples de 10% ao mês, num período de 5 meses, quanto você deve receber? Substituindo na fórmula acima você terá

Vi=200

t=5

J=0.10

daí



Então após 5 meses você deverá receber 300 reais. Veja a figura abaixo.

Figura 1: Juros Simples

Algumas dúvidas surgem de forma natural quando pensamos no problema acima, são elas:

1. Qual o tempo necessário para duplicar meu capital?
2. Quanto eu ganharia com apenas 3 meses de investimento?
3. Qual o tempo necessário para que meu patrimônio chegue a 350 reais?

Se você se interessou por essas perguntas, clique no link abaixo.

3) Juros compostos

Supomos agora que temos uma situação parecida com o exemplo dos Juros Simples, só que, desta vez, os juros recaem sobre o valor total acumulado. A Figura 1 agora se transforma na figura abaixo.

Figura 2: Juros Compostos

Observando os dois gráficos você acredita que seu patrimônio aumenta mais rápido para juros simples ou compostos? Vejamos nesse caso particular. Supomos que nas mesmas condições do exemplo utilizado para juros simples nós agora queremos fazer para juros compostos.

A fórmula de juros compostos é:

onde  é o valor inicial investido (valor presente),  é o tempo e  é a taxa de juros na forma decimal.
Temos então nesse caso que

   

com apenas 5 meses a diferença de lucro é de 22,10 reais, e acredite, essa diferença só tende a aumentar com o tempo.